\(\renewcommand{\div}{\operatorname{div}}\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}}\newcommand{\Hess}{\operatorname{Hess}}\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\newcommand{\bbR}{\mathbb{R}}\newcommand{\curl}{\operatorname{curl}}\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}\)

ISAE-SUPAERO · 1^re année · cours en français

Dynamique des structures

Éléments finis pour la flexion des poutres d'Euler–Bernoulli : de la formulation faible à l'analyse modale et à la réduction.

57 transparents 8 simulations interactives notes de cours Andrea Brugnoli

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Contenu

Cours57 transparents

  Transparents

Diaporama interactif (Reveal.js) : modèle d'Euler–Bernoulli, forme faible, élément d'Hermite, assemblage, conditions aux limites, matrice de masse, modes propres et réduction modale. Huit simulations intégrées.

Touches : F plein écran · O vue d'ensemble · E mode impression PDF · B tableau noir.

Laboratoire

  Simulations

Cinématique de Kirchhoff, fonctions d'Hermite, colonnes de la matrice de raideur élémentaire, assemblage pas à pas, convergence, modes propres, invariance modale et réponse en fréquence d'un modèle réduit.

Notes

  Notes de cours

Version détaillée du cours, avec les calculs, les figures et les mêmes simulations intégrées dans le texte.

Aperçu : les modes propres en direct

Choisissez les conditions aux limites, le nombre d’éléments et le mode : la fréquence éléments finis est comparée à la solution analytique, et la précision se dégrade pour les modes élevés.

Parcours

1. Modèle : cinématique de Kirchhoff, efforts généralisés, équilibre, conditions aux limites.
2. Formulation faible : travaux virtuels et énergie de flexion.
3. Élément fini : interpolation d’Hermite, matrice de raideur élémentaire.
4. Assemblage et résolution : conditions essentielles, réactions, convergence.
5. Dynamique : matrice de masse cohérente, modes propres, invariance, réduction modale.